【題目】如圖，AC是ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）連接BD交AC于O，易證四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，根據(jù)勾股定理求出OB的長，即可得BD的長，利用ABCD的面積=ACBD，即可求得答案．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，

∴OB===1，

∴BD=2OB=2，

∴ABCD的面積=ACBD=×2×2=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明幫助小芳蕩秋千（如圖1），在小明的助推下，秋千越來越高，秋千離地面的高度（）與擺動時間（）之間的關系如圖2所示.

（1）根據(jù)函數(shù)定義，請判斷變量是否為關于的函數(shù)？

（2）結合圖象回答：

①秋千靜止時離地面的距離是多少？秋千的最高點與地面距離是多少？

②多長時間后小明就不再推小芳？

③從最低點開始向前和向后，再反悔到最低點，這叫做一個周期，請問，小芳完成第一個周期用了多長時間？

④每個周期的時間都是相等的，經過多長時間，秋千的最高點是1m？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關系為　　．

（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關系，寫出你的猜想并加以證明．

（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論　　．

拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內，且B（2，0）時，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），第一象限內的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為α，且tanα=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）求S△OAB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b， A、B兩點之間的距離表示為|AB|，利用數(shù)形結合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為　 　；

（3）若x表示一個有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x﹣1|+|x+3|的最小值是　 　；

（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知： ，點……在射線ON上，點……在射線OM上，△、△、△……均為等邊三角形，若，則△的邊長為（ ）

A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張明暑假期間參加社會實踐活動，從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個m元的價格購進100個手機充電寶，然后每個加價n元到市場出售．

（1）求售出100個手機充電寶的總售價為多少元（結果用含m，n的式子表示）？

（2）由于開學臨近，張明在成功售出60個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價8折出售，并很快全部售完．

①她的總銷售額是多少元？

②相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利多少元（結果用含m、n的式子表示）？

③若m=2n，張明實際銷售完這批充電寶的利潤率為　　（利潤率=利潤÷進價×100%）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為開展“學生每天鍛煉1小時”的活動，我市某中學根據(jù)學校實際情況，決定開設A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目．為了了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：

（1）該校本次調查中，共調查了多少名學生？

（2）計算本次調查學生中喜歡“跑步”的人數(shù)和百分比，并請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在本次調查的學生中隨機抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？

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