【題目】為配合“一帶一路”國家倡議,某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴建工程一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個工程公司承擔(dān)建設(shè),己知2工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要180天工程公司單獨施工天后,工程公司參與合作,兩工程公司又共同施工天后完成了此項工程.
(1)求工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天?
(2)由于受工程建設(shè)工期的限制,物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分,要求兩工程公司同時開工,工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成,工程公司建設(shè)另一部分用了天完成,其中,均為正整數(shù),且,,求、兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天?
【答案】(1)工程公司單獨建設(shè)需要天完成;(2)工程公司施工建設(shè)了天,工程公司施工建設(shè)了天.
【解析】
(1)設(shè)B工程公司單獨完成需要x天,根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程,求出分式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程,由m與n的范圍,確定出正整數(shù)m與n的值,即可得到結(jié)果.
解:(1)設(shè)工程公司單獨建設(shè)完成這項工程需要天,
由題意得:,
解之得,
經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意.
答:工程公司單獨建設(shè)需要天完成;
(2)∵工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成,工程公司建設(shè)另一部分用了天完成,
∴,即
又∵,,∴,解得,
∵為正整數(shù),
∴;
而也為正整數(shù),
∴,;
答:工程公司施工建設(shè)了天,工程公司施工建設(shè)了天.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D,E分別在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,點F為DE的延長線與AC的延長線的交點.
(1)求證:DE=EF;
(2)判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,中,,,,點是邊上任意一點,則的最小值為__________.
()如圖②,矩形中,,,點、點分別在、上,求的最小值.
()如圖③,矩形中,,,點是邊上一點,且,點是邊上的任意一點,把沿翻折,點的對應(yīng)點為點,連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個最小值及此時的長度;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點P,Q分別在BC,AC上,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,則下面結(jié)論錯誤是( )
A. △BPR≌△QPSB. AS=ARC. QP∥ABD. ∠BAP=∠CAP
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax+bx+4(a≠0)過點A(1, ﹣1),B(5, ﹣1),與y軸交于點C.
(1)求拋物線表達(dá)式;
(2)如圖1,連接CB,以CB為邊作CBPQ,若點P在直線BC下方的拋物線上,Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點,且CBPQ的面積為30,
①求點P坐標(biāo);
②過此二點的直線交y軸于F, 此直線上一動點G,當(dāng)GB+最小時,求點G坐標(biāo).
(3)如圖2,⊙O1過點A、B、C三點,AE為直徑,點M為 上的一動點(不與點A,E重合),∠MBN為直角,邊BN與ME的延長線交于N,求線段BN長度的最大值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
初步思考:將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF.然后對∠ABC進(jìn)行分類,可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究。
第一種情況:當(dāng)∠ABC是銳角時,AB=DE不一定成立;
第二種情況:當(dāng)∠ABC是直角時,根據(jù)“HL”,可得△ABC≌ΔDEF,則AB=DE;
第三種情況:當(dāng)∠ADC是鈍角時,則AB=DE.
如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC是鈍角,求證:AB=DE.
方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式,一般是將未解決的問題通過交換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.觀群發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況,如圖,過點C作CG⊥AB交廷長線于點G.
(1)在ΔDEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH,不寫作法,保留作圖痕跡;
(2)請你完成(1)中作圖的基礎(chǔ)上,加以證明AB=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時,駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段,普通時段a元/學(xué)時,高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時.
(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時均為40),請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值.
學(xué)員 | 培訓(xùn)時段 | 培訓(xùn)學(xué)時 | 培訓(xùn)總費用 |
小明 | 普通時段 | 20 | 6000元 |
高峰時段 | 5 | ||
節(jié)假日時段 | 15 | ||
小華 | 普通時段 | 30 | 5400元 |
高峰時段 | 2 | ||
節(jié)假日時段 | 8 |
(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的,若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時,培訓(xùn)總費用為y元
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
②小陳如何選擇培訓(xùn)時段,才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低?
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