Question

若a²+b²=25，ab=12，求①a+b；②a-b；③a²-b²．

Answer 1

解：（1）∵（a+b）²=a²+b²+2ab
=25+24
=49
∴a+b=±7

（2）∵（a-b）²=a²+b²-2ab=25-24=1，
∴a-b=±1；

（3）∵a+b=±7，a-b=±1，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=±7．
分析：（1）根據(jù)（a+b）²=a²+b²+2ab，首先求得（a+b）²的值，然后進行開方即可；
（2）根據(jù)（a-b）²=a²+b²-2ab，首先求得（a-b）²的值，然后進行開方即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結果即可求解．
點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形對解題大有幫助．