【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與BC重合),PEABP的外接圓O的直徑.

1)求證:APE是等腰直角三角形;

2)證明APCAEB;

3)若O的直徑為2,求PC2+PB2的值

【答案】(1)見解答;(2)見解答; (3)4

【解析】

1)由等腰直角三角形ABC,得∠C=ABP=45°,則∠AEP=ABP=45°,由∠PAE=90°,即可解決問題;

2)由(1)知,AP=AE,∠PAC=BAE,又AC=AB,即可得到APCAEB;

3)由(2)得CP=BE,又PE是直徑,則△PBE是直角三角形,則,即可得到.

解:(1)在等腰直角三角形△ABC中,

∴∠C=ABP=45°,∠BAC=90°,

∴∠AEP=ABP=45°,

PE是直徑,

∴∠PAE=90°,

∴∠APE=AEP=45°,

AP=AE

∴△APE是等腰直角三角形.

2∵△ABC△APE是等腰直角三角形

AP=AE,AC=AB,∠CAB=PAE=90°,

∴∠CAB-PAB=PAE-PAB,

即∠PAC=BAE,

∴△APC≌△AEB;

3)由△APC≌△AEB,得CP=BE

PE是直徑,

∴∠PBE=90°,則△PBE是直角三角形,

,

CP=BEPE=2,

.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:CD是⊙O的切線;

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(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)結(jié)合圖象,解答下列問題:

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②當(dāng)y<3時,求x的取值范圍。

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1)求證:方程總有兩個實(shí)數(shù)根;

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1)求A、B兩個蔬菜基地各有蔬菜多少噸?

2)現(xiàn)甲市需要蔬菜260噸,乙市需要蔬菜440噸.設(shè)從A基地運(yùn)送噸蔬菜到甲市,請問怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少?

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1)每千克茶葉應(yīng)降價多少元?

2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的 幾折出售?

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