Question

6．如圖：Rt△ACB中，∠C=90°；△ACB的邊AC在x軸正半軸上，AC=2OA．已知Rt△ACB面積是4．求經(jīng)過點(diǎn)B反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 連接OB，設(shè)B（m，n）（m＞0，n＞0），則有△ABC的面積為$\frac{1}{2}×AC×BC=4$，由AC=2OA，得出△ABO的面積為2，得出△CBO的面積=$\frac{1}{2}×OC×BC$=$\frac{1}{2}$mn=6，得出mn=12，從而求得反比例函數(shù)系數(shù)k=12，即可得出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：如圖：連接OB，設(shè)B（m，n）（m＞0，n＞0）則有△ABC的面積為$\frac{1}{2}×AC×BC=4$；
∵△ABO的面積為$\frac{1}{2}×AO×BC$，AC=2OA，
∴△ABO的面積為$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{4}×AC×BC$=2
∴△CBO的面積為2+4=6
∴△CBO的面積=$\frac{1}{2}×OC×BC$=$\frac{1}{2}$mn=6，
∴mn=12
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為$y=\frac{k}{x}$（k≠0）
∵k=mn=12，
∴經(jīng)過點(diǎn)B反比例函數(shù)的解析式為$y=\frac{12}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由△CBO的面積=$\frac{1}{2}$mn=6，求得系數(shù)k的值是解題的關(guān)鍵．