Question

如圖，A是反比例函數y=（x＞0）圖象上一點，點B、D在 y軸正半軸上，△ABD是△COD關于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1：3，△ABD的面積為1，則該反比例函數的表達式為________．

Answer 1

分析：根據△ABD是△COD關于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1：3，得出，進而得出假設BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據△ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案．
解答：解：過A作AE⊥x軸，
∵△ABD是△COD關于點D的位似圖形，
且△ABD與△COD的位似是1：3，
∴，
∴OE=AB，
∴，
假設BD=x，AB=y
∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，
∵△ABD的面積為1，
∴xy=1，
∴xy=2，
∴AB•AE=4xy=8，
該反比例函數的表達式為：y=，
故答案為：y=．
點評：此題主要考查了位似圖形的性質以及反比例函數的綜合應用，得出假設BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據△ABD的面積為1，求出xy=2是解決問題的關鍵．