【題目】把兩塊含45°角的直角三角板按圖1所示的方式放置,點(diǎn)D在BC上,連結(jié)BE、AD,AD的延長線交BE于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求證:BE=AD,AF⊥BE;
(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖2),連結(jié)BE、AD,AD分別交BE、BC于點(diǎn)F、G,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】
(1)證明:在△BCE和△ACD中,

,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,

在Rt△ACD中,

∵∠CDA+∠CAD=90°,∠BDF=∠CDA

∴∠BDF+∠DBF=90°,

即:AF⊥BE


(2)成立,理由如下:

在△BCE和△ACD中,

∵∠BCE=∠ACD=90°,

∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD,

∴∠BCE=∠ACD,

在△BCE和△ACD中,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,

在Rt△ACG中,

∵∠CGA+∠CAG=90°,∠BGF=∠CGA.

∴∠BGF+∠GBF=90°,

即:AF⊥BE


【解析】(1)由SAS判定△ECB≌△DCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知:對應(yīng)邊相等AD=BE、對應(yīng)角相等∠BEC=∠ADC;加上已知條件來求∠AFE=90°即可;(2)成立,利用已知條件可證明△BCE≌△ACD(SAS),由全等三角形的性質(zhì)以及已知條件證明即可證明BE=AD,AF⊥BE.
【考點(diǎn)精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

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(2)如圖1若R為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AR,則RB+AR的最小值為

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B.1
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D.3

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