【題目】如圖,二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖像與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,C,D是二次函數(shù)圖像上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過B、D兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖像寫出y2>y1時(shí),x的取值范圍.
【答案】
(1)解:二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0);
∴ ,
解得 ;
∴二次函數(shù)圖像的解析式為y1=﹣x2﹣2x+3;
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,3)
(2)解:y2>y1時(shí),x的取值范圍是x<﹣2或x>1
【解析】(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值,進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸求出D點(diǎn)的坐標(biāo);(2)聯(lián)立兩函數(shù)的解析式,即可求得B、D的坐標(biāo),進(jìn)而可判斷出y2>y1時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人,按下圖方式講桌子拼在一起.
………
① ② ③
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形(n) | ② | ③ | …… | n |
坐的人數(shù)(人) | …… |
(2)一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖的方式每5張拼成1張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中,若改為每8張桌子拼成1張大桌子,則共可坐多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù) ;
(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和為6,那么點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù) ;
(3)點(diǎn)A,B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)P點(diǎn)以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立刻以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng),并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間,求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x(x≥0)與雙曲線y= (x>0)相交于點(diǎn)P(2,4).已知點(diǎn)A(4,0),B(0,3),連接AB,將Rt△AOB沿OP方向平移,使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P,得到△A′PB′.過點(diǎn)A′作A′C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C,連接CP.
(1)求k1與k2的值;
(2)求直線PC的解析式;
(3)直接寫出線段AB掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫除方,如, 等.類比有理數(shù)乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”, 記作,讀作“的圈4次方”.一般地,把(≠0)記作,讀作“a的圈c次方”.
【初步探究】
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果: =______________, =______________.
(2)關(guān)于除方,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) B.對(duì)于任何正整數(shù)c, =1
C. D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
【深入思考】
我們知道有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
==
(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.
=___________; =_____________; =____________.
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈c(c≥3)次方寫成冪的形式等于___________.
(3)算一算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF,正確的變換是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移6格
D.把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移6格
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為2 ,
①請(qǐng)你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系;
②若點(diǎn)P在直線y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上,求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值.
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