Question

7．已知如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

分析 首先利用菱形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根據(jù)AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，從而證得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，證得四邊形EFGH是平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形EFGH是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG，
∴BE=BF=DH=DG，
∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，
∴EH=FG，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定，本題應(yīng)用了有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形EFGH是矩形，難度一般．