Question

2．我們知道：“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，它們也會(huì)全等；當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形，另一個(gè)是直角三角形或鈍角三角形時(shí)，它們一定不全等．

Answer 1

分析 過B作BD⊥AC于D，過B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，得出∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，根據(jù)SAS證△BDC≌△B₁D₁C₁，推出BD=B₁D₁，根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁，推出∠A=∠A₁，根據(jù)AAS推出△ABC≌△A₁B₁C₁即可．

解答 解：已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
證明：過B作BD⊥AC于D，過B₁作B₁D₁⊥A₁C₁于D₁，
則∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
在△BDC和△B₁D₁C₁中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠BDC=∠{B}_{1}{D}_{1}{C}_{1}}\\{BC={B}_{1}{C}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中
$\left\{\begin{array}{l}{AB={A}_{1}{B}_{1}}\\{BD={B}_{1}{D}_{1}}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠A=∠{A}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．
同理可得：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，它們也會(huì)全等，
如圖：△ACD與△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD與△ACB不全等．
，
故當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形，另一個(gè)是直角三角形或鈍角三角形時(shí)，它們一定不全等．
故答案為：直角三角形，直角三角形或鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有銳角鈍角三角形不能全等，把三角形分類后就能全等了．