如圖,∠B=90°,AB=6,BC=8,DE⊥AC交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.設(shè)CD的長為x,四邊形AEDB面積為y.
(1)寫出y與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)CD為何值時(shí),四邊形AEDB的面積為20?
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),一元二次方程的應(yīng)用
專題:
分析:(1)運(yùn)用勾股定理求出AC的長,再利用正弦值求出DE,CE,再利用四邊形AEDB面積=△ABC的面積-△CDE的面積,求出y與x的關(guān)系式.
(2)令y=20,求出x即可.
解答:解:(1)∵∠B=90°,AB=6,BC=8,
∴AC=
AB2+BC2
=10,
∴sinC=
AB
AC
=
3
5
x,cosC=
BC
AC
=
4
5
,
∵CD的長為x,
∴sinC=
DE
CD
=
3
5
,cosC=
CE
CD
=
4
5

∴DE=
3
5
x,CE=
4
5
x.
∵四邊形AEDB面積=△ABC的面積-△CDE的面積,
∴y=
1
2
×6×8-
1
2
×
4
5
x•
3
5
x,即y=24-
6
25
x2
(2)把y=20,代入y=24-
6
25
x2得20=24-
6
25
x2
解得x=
10
6
6
點(diǎn)評:本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用四邊形AEDB面積=△ABC的面積-△CDE的面積,求出y與x的關(guān)系式.
練習(xí)冊系列答案
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已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=
k2
x
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(1)計(jì)時(shí)制:0.06元/分;
(2)包月制:50元/月(一戶只能一部電話上網(wǎng)),另收電話費(fèi)0.02元/分.
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9
100
,求m的值.

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先化簡,再求值:(
2
a+1
+
3
1-a
)×(a2-1),其中a=
2
-5.

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(2)請補(bǔ)全圖1中圖形及對應(yīng)數(shù)據(jù),補(bǔ)全圖2中數(shù)據(jù).
(3)若該校共有學(xué)生640人,請估算全校有多少學(xué)生選修籃球課?

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