（2010•紹興）如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）若AD=2，求對角線BD的長．

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰梯形在同一底上的兩個角相等，求得∠ABC=60°，再由BD平分∠ABC，得∠ABD的度數(shù)；
（2）判斷出△ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD．
解答：解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°．

（2）∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半），
∴對角線BD==2．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•紹興）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；
（3）連接EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值．

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（2010•紹興）如圖，設(shè)拋物線C1：y=a（x+1）2-5，C2：y=-a（x-1）2+5，C1與C2的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是（2，4），點B的橫坐標(biāo)是-2．
（1）求a的值及點B的坐標(biāo)；
（2）點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C2頂點M的直線為l，且l與x軸交于點N．
①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為（1，2），求點N的橫坐標(biāo)；
②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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（2010•紹興）如圖，設(shè)拋物線C1：y=a（x+1）2-5，C2：y=-a（x-1）2+5，C1與C2的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是（2，4），點B的橫坐標(biāo)是-2．
（1）求a的值及點B的坐標(biāo)；
（2）點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C2頂點M的直線為l，且l與x軸交于點N．
①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為（1，2），求點N的橫坐標(biāo)；
②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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（2010•紹興）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；
（3）連接EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值．

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（2010•紹興）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．

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