Question

【題目】某地政府計(jì)劃為農(nóng)戶購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備提供補(bǔ)貼．其中購(gòu)買Ⅰ型、Ⅱ型設(shè)備農(nóng)民所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系．

型號(hào) 金額	Ⅰ型設(shè)備		Ⅱ型設(shè)備
投資金額x（萬(wàn)元）	x	5	x	2	4
補(bǔ)貼金額y（萬(wàn)元）	y1＝kx（k≠0）	2	y2＝ax2+bx（a≠0）	2.8	4

（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；

（2）有一農(nóng)戶共投資10萬(wàn)元購(gòu)買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備，兩種設(shè)備的投資均為整數(shù)萬(wàn)元，要想獲得最大補(bǔ)貼金額，應(yīng)該如何購(gòu)買？能獲得的最大補(bǔ)貼金額為多少？

Answer 1

【答案】（1）y1的解析式為：y1＝x，y2的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+x；（2）以投資Ⅰ型設(shè)備7萬(wàn)元，Ⅱ型設(shè)備3萬(wàn)元；或投資Ⅰ型設(shè)備6萬(wàn)元，Ⅱ型設(shè)備4萬(wàn)元，獲得最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分別代值解方程即得；

（2）先根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，再將解析式化為頂點(diǎn)式即得．

解：（1）設(shè)購(gòu)買Ⅰ型設(shè)備補(bǔ)貼的金額的解析式為：，購(gòu)買Ⅱ型設(shè)備補(bǔ)貼的金額的解析式為．

由題意，得：2=5k，且，解得：k=，且

∴y1的解析式為：y1=x，y2的解析式為：y2=-x2+x．

（2）設(shè)投資Ⅱ型設(shè)備a萬(wàn)元，Ⅰ型設(shè)備（10﹣a）萬(wàn)元，補(bǔ)貼金額為W萬(wàn)元：

由題意，得：

∵a為整數(shù)

∴當(dāng)a＝3或4時(shí)，W的最大值=

∴投資Ⅰ型設(shè)備7萬(wàn)元，Ⅱ型設(shè)備3萬(wàn)元；或投資Ⅰ型設(shè)備6萬(wàn)元，Ⅱ型設(shè)備4萬(wàn)元，獲得最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為萬(wàn)元．