Question

【題目】如圖，已知CE⊥AB，垂足為點E，DF⊥AB，垂足為點F，AF=BE，AC=BD，則下列結(jié)論：①Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C+∠B=90°；③AC∥BD；④∠A=∠D．

其中正確的結(jié)論為____．（填序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由CE⊥AB，DF⊥AB可得△ACE和△BDF都是直角三角形；進而結(jié)合AC=BD，可以證明出△ACE≌△BDF；從上面的全等三角形可以得出其中相等的邊和角，即可以判斷題中正確的選項.

∵CE⊥AB，DF⊥AB

∴△ACE和△BDF都是直角三角形

∵AF=BE，EF公用

∴AE=BF

∵AE=BF，AC=BD，△ACE和△BDF都是直角三角形

∴Rt△AEC≌Rt△BFD

即①正確；

∵Rt△AEC≌Rt△BFD

∴∠CAB=∠ABD

故④錯誤；

∵在△AEC中，CE⊥AB

∴∠ACE+∠CAB=90°

∵∠ACE+∠CAB=90°，∠CAB=∠ABD

∴∠ACE+∠ABD=90°

故②正確；

∵∠CAB=∠ABD

∴AC∥BD

故③正確.

故答案為：①②③.