Question

如圖，⊙A、⊙B的圓心A、B都在直線l上，⊙A的半徑為1cm，⊙B的半徑為2cm，圓心距AB=6cm．現(xiàn)⊙A沿直線l以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，寫出兩圓相交時(shí)，t的取值范圍：________．

Answer 1

3＜t＜5或7＜t＜9
分析：首先考慮兩圓相切的情況，算出兩圓內(nèi)外切時(shí)的時(shí)間t，兩圓相交處于該時(shí)間段，有兩種情況要考慮．
解答：當(dāng)⊙A在⊙B左邊相外切時(shí)，需要時(shí)間t=3s，
當(dāng)⊙A在⊙B左邊相內(nèi)切時(shí)，需要時(shí)間t=5s，
故t的取值范圍：3＜t＜5．
當(dāng)⊙A在⊙B右邊相內(nèi)切時(shí)，需要時(shí)間t=7s；
當(dāng)⊙A在⊙B右邊相外切時(shí)，需要時(shí)間t=9s；
故t的取值范圍：7＜t＜9．
所以t的取值范圍：3＜t＜5或7＜t＜9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．