Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交于格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

（1）填空： ； ；

（2）當(dāng)時，直接寫出時，的取值范圍；

（3）點(diǎn)是以格點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上一動點(diǎn)，連接取的中點(diǎn)試確定線段的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3）線段的取值范圍為

【解析】

（1）根據(jù)題意可知反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象皆經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，由此將其坐標(biāo)代入解析式求出的值即可；

（2）先將變形為，然后根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)一步分析判斷即可；

（3）如圖所示，連接AD、AC，根據(jù)題意得出點(diǎn)是的中點(diǎn)，由此得知是的中位線，故而，利用勾股定理求出，最后結(jié)合題意，分情況討論求出AD的最大值與最小值，從而進(jìn)一步分析得出答案即可.

（1）∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)皆經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，

∴，，

∴，，

故答案為：1，1；

（2）由可得，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，此時，

∴當(dāng)時，；

（3）連接、AC，如圖所示，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，

，

由題意可知：

當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時，有最小值，

當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在的延長線上時，有最大值，

的取值范圍為，

線段的取值范圍為.