如圖，C為半圓⊙O上一點(diǎn)，AB為直徑，且AB=2a，∠COA=60°．延長AB到P，使BP=數(shù)學(xué)公式AB，連CP交半圓于D，過P作AP的垂線交AD的延長線于H，則PH的長度為________．


分析：如圖，連接BD，BH；根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB=90°，又∠APH=90°，則四邊形PHDB有一個(gè)外接圓，所以∠PBH=∠PDH=∠ADC=∠AOC=30°，在Rt△PHD中利用三角函數(shù)即可求出PH．
解答：解：如圖，連接BD，BH，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°；
又∠APH=90°，
則P、H、D、B四點(diǎn)共圓，
∴∠PBH=∠PDH=∠ADC=∠AOC=30°，
∴Rt△PHD中，PH==a．
故填空答案：a．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是發(fā)現(xiàn)能夠把要求的線段放到一個(gè)30°的直角三角形中，綜合運(yùn)用了圓內(nèi)接四邊形的判定方法以及圓周角定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，C為半圓O上一點(diǎn)，AC=CE，過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，弦AE分別交PC、CB于點(diǎn)精英家教網(wǎng)D、F．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=
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，∠CAE=30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C為半圓⊙O上一點(diǎn)，AB為直徑，且AB=2a，∠COA=60°．延長AB到P，使BP=
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AB，連C精英家教網(wǎng)P交半圓于D，過P作AP的垂線交AD的延長線于H，則PH的長度為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，C為半圓O上一點(diǎn)，AC=CE，過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，弦AE分別交PC、CB于點(diǎn)D、F．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=數(shù)學(xué)公式，∠CAE=30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，C為半圓O上一點(diǎn)， AC= CE，過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，弦AE分別交PC、CB于點(diǎn)D、F.

（1）       求證：AD=CD；

（2）       若DF=，∠CAE=30°，求陰影部分的面積.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年安徽省蚌埠二中省理科實(shí)驗(yàn)班招生加試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，C為半圓⊙O上一點(diǎn)，AB為直徑，且AB=2a，∠COA=60°．延長AB到P，使BP=AB，連CP交半圓于D，過P作AP的垂線交AD的延長線于H，則PH的長度為    ．

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