【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -1 | 3 | 5 | 3 |
下列結論:①c=3;②當x>1時,y的值隨x的增大而減;③函數的最大值是5;④abc<0.其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】C
【解析】
代入(0,3)點求解C值,可判斷①;由對稱坐標點(0,3)和(3,3)可知對稱軸為x=1.5,可判斷②;對稱軸為x=1.5,觀察圖標中數據可知,當x<1.5時,函數值隨x值的增大而增大,故此可知a<0,由于1<1.5,故函數最大值>5,可判斷③;由于,所以ab<0,再c=3,可判斷④.
解:代入(0,3)點,則解得c=3,故①正確;由對稱坐標點(0,3)和(3,3)可知對稱軸為x=1.5,當x>1時,y的值隨x的增大是先增大再減小,故②錯誤;對稱軸為x=1.5,觀察圖標中數據可知,當x<1.5時,函數值隨x值的增大而增大,故此可知a<0,由于1<1.5,故函數最大值>5,故③錯誤;由于,所以ab<0,再c=3,則abc<0,故④正確.
正確的是①和④,故選擇C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1,平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A(﹣2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D是y軸負半軸上一點,直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(﹣4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點,且點F在直線BE上方,將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.
(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式,并求點E的坐標;
(2)設點F的橫坐標為x(﹣4<x<4),解決下列問題:
①當點G與點D重合時,求平移距離m的值;
②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值;
(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG的面積比為1:2?若存在,直接寫出點F的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】李大媽加盟了“紅紅”全國燒烤連鎖店,該公司的宗旨是“薄利多銷”,經市場調查發(fā)現,當羊肉串的單價定為元時,每天能賣出串,在此基礎上,每加價元李大媽每天就會少賣出串,考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為元,若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是元,那么請問這種羊肉串應怎樣定價?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】國家為支持大學生創(chuàng)業(yè),提供小額無息貸款,學生王芳享受政策無息貸款元用來代理品牌服裝的銷售.已知該品牌服裝進價每件元,日銷售(件)與銷售價(元/件)之間的關系如圖所示(實線),每天付員工的工資每人每天元,每天應支付其它費用元.
求日銷售(件)與銷售價(元/件)之間的函數關系式;
若暫不考慮還貸,當某天的銷售價為元/件時,收支恰好平衡(收入支出),求該店員工人數;
若該店只有名員工,則該店至少需要多少天才能還清貸款,此時,每件服裝的價格應定為多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長米)的空地上修建一個矩形花園,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為的柵欄圍成,若設花園平行于墻的一邊長為,花園的面積為.
求與之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
滿足條件的花園面積能達到嗎?若能,求出此時的值,若不能,說明理由;
根據中求得的函數關系式,判斷當取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品,根據物價部門規(guī)定:該產品每千克售價不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現的售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數關系,對應關系如下表:
售價x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數關系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應將售價定為多少元?
(3)該產品每千克售價為多少元時,批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時的最大利潤為多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點,P是AD上的一個動點,當PC與PE的和最小時,∠CPE的度數是_____________.
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