【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,O為對角線AC、BD的交點(diǎn),且∠CAE=15° .
(1)求證:△AOB為等邊三角形;
(2)求∠BOE度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)75°
【解析】試題分析:(1)因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形,所以OA=OB,則只需求得∠BAC=60°,即可證明三角形是等邊三角形;
(2)因?yàn)?/span>∠B=90°,∠BAE=45°,所以AB=BE,又因?yàn)?/span>△ABO是等邊三角形,則∠OBE=30°,故∠BOE度數(shù)可求.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°,AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分線;
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等邊三角形;
(2)解:∵在Rt△ABE中,∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等邊三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°,OB=BE,
∴∠BOE=(180°﹣30°)=75°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來某市加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入,2013年投入2500萬元,2015年將投入3600萬元,該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是( )
A.2500x2=3600
B.2500(1+x)2=3600
C.2500(1+x%)2=3600
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),直線y=﹣x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),并與直線y=2x+m(m>0)相交于點(diǎn)D,若AB=4.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求出四邊形AOCD的面積;
(3)若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn),且使PD+PC的值最小,不寫過程,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016廣西省賀州市第16題)如圖,在△ABC中,分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)O,則∠AOB的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式.
①·4×0+1=4×1-3;
② 4×1+1=4×2-3;
③ 4×2+1=4×3-3;
④ ______________;
⑤ ______________;
(2)通過猜想,寫出與第個圖形相對應(yīng)的等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù):
① 1.804(精確到0.1)_____________② 1.804(精確到0.01)_______________
思考:這里①、②的結(jié)果一樣嗎?它們的精確度是否相同?
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