Question

如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按次變化規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標是______，B₄的坐標是______．
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測A_n的坐標是______．B_n的坐標是______．

Answer 1

（1）因為A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標不變?yōu)?，
同時橫坐標都和2有關，為2ⁿ，那么A₄（16，3）；
因為B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標不變，為0，
同時橫坐標都和2有關為2ⁿ⁺¹，那么B的坐標為B₄（32，0）；
（2）由上題第一問規(guī)律可知A_n的縱坐標總為3，橫坐標為2ⁿ，B_n的縱坐標總為0，橫坐標為2^n+1，
∴A的坐標是（2ⁿ，3），B的坐標是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為（1）（16，3），（32，0），（2）（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．