Question

已知AB為⊙O直徑，以O(shè)A為直徑作⊙M．過(guò)B作⊙M得切線BC，切點(diǎn)為C，交⊙O于E．

(1)在下圖中過(guò)點(diǎn)B作⊙M作另一條切線BD，切點(diǎn)為點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明)；

(2)證明：∠EAC＝∠OCB；

(3)若AB＝4，在下圖中過(guò)O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以MB為直徑作圓，與⊙M相交于點(diǎn)D，直線BD即為另一條切線． 　　(2)證明：∵BC切圓與點(diǎn)C，所以有∠OCB＝∠OAC，∠ECA＝∠COA； 　　∵OA、AB分別為⊙M、⊙O的直徑∴∠AEC＝∠ACO＝90°， 　　∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∠OAC＋∠COA＝90°，∴∠EAC＝∠OAC＝ OCB 　　(3)連結(jié)DM，則∠BDM＝90°在Rt△BDM中，BD＝． 　　∵△BON∽△BDM 　∴ 　　∴ 　　∴BN＝．