Question

【題目】如圖，四邊形中，，連接，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別過(guò)點(diǎn)E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF為△ACG的中位線，從而有EF=CG．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AF的長(zhǎng)，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，從而可得出結(jié)果．

解：分別過(guò)點(diǎn)E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，

∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，

又E為AC的中點(diǎn)，∴F為AG的中點(diǎn)，

∴EF=CG．

又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，

又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，

∴EF=CG=，

在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，

∴AF=FG=FD+DG=+3=，

∴在Rt△AEF中，AE=，

∴AB=AC=2AE=2．

故答案為：2．