【題目】(2016湖北襄陽(yáng)第24題)

如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．

(1)求證：四邊形EFDG是菱形；

(2)探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若AG=6，EG=2，求的長(zhǎng)．

【答案】(1)詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證，即可判定四邊形EFDG是菱形；（2）連接ED交AF于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得在證明RtFEH∽RtFAE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值即可求得GF的長(zhǎng)，再求得AD、DE的長(zhǎng)，最后再判定RtADF∽RtDCE,即可得，帶入數(shù)值即可得結(jié)論.

試題解析：由折疊的性質(zhì)可得

∴四邊形EFDG是菱形．

(2)連接ED交AF于點(diǎn)H，

∵四邊形EFDG是菱形，

∴RtFEH∽RtFAE,

∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=

∴RtADF∽RtDCE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞AB）折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍．

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【題目】某商店有2個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，在這筆買賣中，這家商店（ ）
A.賺了10元
B.賠了10元
C.不賠不賺
D.賺了8元

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【題目】一組數(shù)據(jù)：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它們的眾數(shù)為 ．

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【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子：

第1個(gè)式子：1－

第2個(gè)式子：2－ ；

第3個(gè)式子：3— .

(1)分別計(jì)算這三個(gè)式子的結(jié)果(直接寫答案)；

(2)寫出第2017個(gè)式子的形式(中間部分用省略號(hào)，兩端部分必須寫詳細(xì))，然后推測(cè)出結(jié)果．

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅球、黃球和藍(lán)球320個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明每次從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是25 %，則估計(jì)這只袋子中有紅球________.

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【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為： ．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為： ；（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．

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（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣（m﹣1）（m+2）=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．

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