Question

為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）

行駛路程	收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
調(diào)價(jià)前	調(diào)價(jià)后
不超過3km的部分	起步價(jià)6元	起步價(jià)a 元
超過3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里c元

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y₁（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y₂（元）如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：
①填空：a=

 

，b=

 

，c=

 

．
②寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y₁與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．
③函數(shù)y₁與y₂的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義；若不存在請說明理由．

Answer 1

分析：①a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價(jià)÷路程=單價(jià)，代入數(shù)值，求出即可；
②當(dāng)x＞3時(shí)，y₁與x的關(guān)系，有兩部分組成，第一部分為6，第二部分為（x-3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；
③當(dāng)y₁=y₂時(shí)，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個(gè)式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運(yùn)價(jià)；

解答：解：①由圖可知，a=7元，
b=（11.2-7）÷（6-3）=1.4元，
c=（13.3-11.2）÷（7-6）=2.1元；

②由圖得，當(dāng)x＞3時(shí)，y₁與x的關(guān)系式是：
y₁=6+（x-3）×2.1，
整理得，y₁=2.1x-0.3；

③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y₂與x的關(guān)系式是：
y₂=7+（x-3）×1.4，
整理得，y₂=1.4x+2.8；
所以，當(dāng)y₁=y₂時(shí)，交點(diǎn)存在，
即，2.1x-0.3=1.4x+2.8，
解得，x=

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7

，y=9；
所以，函數(shù)y₁與y₂的圖象存在交點(diǎn)（

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7

，9）；
其意義為：當(dāng)x＜

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7

時(shí)，是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x＞

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7

時(shí)，方案調(diào)價(jià)后合算；

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的x的值；作圖關(guān)鍵是確定交點(diǎn)；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．