【題目】已知△ABC中,ABAC,BE平分∠ABC交邊ACE

(1)如圖(1),當(dāng)∠BAC108°時,證明:BCAB+CE;

(2)如圖(2),當(dāng)∠BAC100°時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,是否有其他兩條線段之和等于BC,若有請寫出結(jié)論并完成證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)BCBE+AE,證明見解析.

【解析】

1)如圖1中,在BC上截取BDBA.只要證明△BEA≌△BEDCECD即可解決問題;

2)結(jié)論:BCBE+AE.如圖2中,在BABC上分別截取BFBE,BHBE.則△EBH≌△EBF,再證明EAEHEFCF即可解決問題;

(1)如圖1中,在BC上截取BDBA

BABD,∠EBA=∠EBD,BEBE,

∴△BEA≌△BED,

BABD,∠A=∠BDE108°,

ABAC,

∴∠C=∠ABC36°,∠EDC72°,

∴∠CED72°,

CECD,

BCBD+CDAB+CE

(2)結(jié)論:BCBE+AE

理由:如圖2中,在BA、BC上分別截取BFBEBHBE.則△EBH≌△EBF,

EFEH,

∵∠BAC100°,ABAC,

∴∠ABC=∠C40°,

∴∠EBA=∠EBC20°,

∴∠BFE=∠H=∠EAH80°,

AEEH

∵∠BFE=∠C+FEC,

∴∠CEF=∠C40°,

EFCF,

BCBF+CFBE+AE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn).若∠AEF=90°,則一定有( )

A.△ADE∽△ECF
B.△BCF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
D.△AEF∽△ABF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,ACBC,點(diǎn)DAB中點(diǎn).∠GDH90°,∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DGDH分別與邊AC,BC交于E,F兩點(diǎn).下列結(jié)論:AE+BFAC,AE2+BF2EF2S四邊形CEDFSABC,DEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是(  )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB≠AC.D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個條件: , 可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA2,PBPC1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.

李明同學(xué)做了如圖乙的輔助線,將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′,從而問題得到解決.你能說明其中理由并完成問題解答嗎?

如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA,BPPC1;求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰△ABC中,頂角∠A=36°,BD為∠ABC的平分線,求證:點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:O是坐標(biāo)原點(diǎn),P(m,n)(m>0)是函數(shù)y= (k>0)上的點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PA⊥OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(a,0)(a>m).設(shè)△OPA的面積為s,且s=1+

(1)當(dāng)n=1時,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)設(shè)n是小于20的整數(shù),且k≠ ,求OP2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:A(1,2),B(2, 一1), C (4, 3).

(1)將△ABC向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得△A'B'C'.畫出△A'B'C',并寫出△A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案