Question

如圖，△ABC中，AB=5，BC=11，tanB=

4

3

，點(diǎn)D在BC上，∠ADE=90°，∠DAE=∠ACB，ED=EC，AE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,解直角三角形

專題：

分析：要解答本題，需做AM⊥BC，EN⊥BC，垂足分別為：M，N，tan∠DAE=tan∠ACB可以得到AM與CM的比值，再借用三角形相似求得線段MD，DC的值，根據(jù)勾股定理可以求得AE的長(zhǎng)度．

解答：解：作AM⊥BC，EN⊥BC，垂足分別為：M，N．
又∵AB=5，BC=11，tanB=

4

3

，
∴AM=4，BM=3，
∴CM=11-3=8，
∵∠DAE=∠ACB，
∴tan∠DAE=tan∠ACB=

AM

CM

=

4

8

=

1

2

，
又因?yàn)椤螦DE=90°，
所以△AMD∽△DNE，

EN

AM

=

ED

AD

=

DN

DM

=

1

2

，
又∵ED=EC，EN⊥BC，
∴MD=DC=4，
由勾股定理得：
AD=4

2

，ED=2

2

，
∴AE=

AD2+ED2

=

32+8

=2

10

，
故答案為：2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似，三角函數(shù)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)作輔助線，構(gòu)造相似三角形．