Question

14．在四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理逆定理計算出∠CBD=90°，然后根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，列式進行計算即可得解．

解答 解：連接AC，
∵∠ABC=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴DB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{9+16}$=5（cm），
∵DC=13cm，CB=12cm，
∴BD²+BC²=5²+12²=25+144=169，
CD²=13²=169，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BCD的直角三角形，
四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•CB=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=6+30=36（cm²）．
答：四邊形ABCD的面積為36cm²．

點評 本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，連接AC，構造出直角三角形是解題的關鍵．