Question

7．如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折疊，使邊AB與AC重合，點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，則折痕AP的長(zhǎng)等于3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先證明∠B=90°，設(shè)PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．

解答 解：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠B=90°
∵△APB′是由APB翻折，
∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°設(shè)PB=PB′=x，
在RT△PB′C中，∵B′C=AC-AB=4，PC=8-x，
∴x²+4²=（8-x）²，
∴x=3，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
故答案為3$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不變性等知識(shí)，證明∠B=90°是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．