Question

【題目】如圖1，將一副直角三角尺的頂點疊一起放在點A處，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ABC不動，三角尺AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度小于180°．

(1)如圖2，AD是∠EAC的角平分線，直接寫出∠DAB的度數(shù)；

(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠EAB和∠DAC互余時，求∠BAD的值．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）∠BAD的值為7.5°或97.5°．

【解析】

（1）依據(jù)AD是∠EAC的角平分線，即可得出∠DAE=∠CAD=45°，再根據(jù)∠BAC=60°，即可得到∠DAB的度數(shù)；

（2）分兩種情況討論，設(shè)∠BAD=α，依據(jù)∠EAB和∠DAC互余，列方程求解即可．

（1）∵AD是∠EAC的角平分線，∴∠DAE=∠CAD=45°．

∵∠BAC=60°，∴∠DAB=60°﹣45°=15°；

（2）分兩種情況討論：

①如圖1，當∠EAB和∠DAC互余時，設(shè)∠BAD=α，則∠BAE=45°﹣α，∠CAD=60°﹣α，∴45°﹣α+60°﹣α=90°，解得：α=7.5°；

②如圖2，當∠EAB和∠DAC互余時，設(shè)∠BAD=α，則∠BAE=α﹣45°，∠CAD=α﹣60°，∴α﹣45°+α﹣60°=90°，解得：α=97.5°．

綜上所述：當∠EAB和∠DAC互余時，∠BAD的值為7.5°或97.5°．