【題目】如圖1,將一副直角三角尺的頂點疊一起放在點A處,∠BAC=60°,∠DAE=45°,保持三角尺ABC不動,三角尺AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度小于180°.
(1)如圖2,AD是∠EAC的角平分線,直接寫出∠DAB的度數(shù);
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,當∠EAB和∠DAC互余時,求∠BAD的值.
【答案】(1)15°;(2)∠BAD的值為7.5°或97.5°.
【解析】
(1)依據(jù)AD是∠EAC的角平分線,即可得出∠DAE=∠CAD=45°,再根據(jù)∠BAC=60°,即可得到∠DAB的度數(shù);
(2)分兩種情況討論,設(shè)∠BAD=α,依據(jù)∠EAB和∠DAC互余,列方程求解即可.
(1)∵AD是∠EAC的角平分線,∴∠DAE=∠CAD=45°.
∵∠BAC=60°,∴∠DAB=60°﹣45°=15°;
(2)分兩種情況討論:
①如圖1,當∠EAB和∠DAC互余時,設(shè)∠BAD=α,則∠BAE=45°﹣α,∠CAD=60°﹣α,∴45°﹣α+60°﹣α=90°,解得:α=7.5°;
②如圖2,當∠EAB和∠DAC互余時,設(shè)∠BAD=α,則∠BAE=α﹣45°,∠CAD=α﹣60°,∴α﹣45°+α﹣60°=90°,解得:α=97.5°.
綜上所述:當∠EAB和∠DAC互余時,∠BAD的值為7.5°或97.5°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況,發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號.他立即沿AB方向徑直前往救援,同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北偏東35°方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達B處?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是∠AOB的邊OA上的一點:
(1)過點P畫OB的垂線,垂足為H;
(2)過點H畫OA的垂線,交OA于點C;
(3)再看畫好垂線的圖,你發(fā)現(xiàn)了哪個點到哪條直線的距離?分別量一量之后寫出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1 100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;
(2)由于需求量大,A,B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A,B兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4 000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E.下列結(jié)論錯誤的是( )
A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長等于AB+BC
C. AD=BD=BC D. 點D是線段AC的中點
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上),并寫出四個條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論,組成一個真命題,并給予證明.題設(shè):______________;結(jié)論:________.(均填寫序號)
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,點M,N在射線OA上(都不與點O重合),且MN=2,點P在射線OB上,若△MPN為等腰直角三角形,則PO的長為 ___.
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