【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a0),B(b0),且ab滿足0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(03)

(1)a,b的值及SABC;

(2)若點(diǎn)Mx軸上,且S三角形ACMS三角形ABC,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)9;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(00)(4,0)

【解析】試題分析

(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再求出AB,OC的長(zhǎng),得到三角形的面積;

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0),用含x的式子表示出AM的長(zhǎng),再用含x的式子表示出△ACM的面積,得到關(guān)于x的方程.

(1)0,a20,b40.

∴a=-2b4.

∴點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(4,0)

又∵點(diǎn)C(0,3)∴AB|24|6,CO3.

S三角形ABCAB·CO×6×39.

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0),

AM|x(2)||x2|.

又∵SACMSABC,

AM·OC×9,|x2|×33.

∴|x2|2.x2±2,

解得x0或-4,

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0)(4,0)

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(1)如圖1,當(dāng)BD=2時(shí),AN= ,NM= ,MN與AB的位置關(guān)系是 .

(2)當(dāng)4<BD<8時(shí).

①依題意補(bǔ)全圖2:

②判斷(1)中MN與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化,并證明你的結(jié)論.

(3)連接ME,在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)BD/的長(zhǎng)為何值時(shí),ME的長(zhǎng)最小,最小值是多少?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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