【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn) D 是 BC 邊上的點(diǎn)，AB=18，將△ABC 沿直線 AD 翻折，使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處，若點(diǎn) P 是直線 AD 上的動點(diǎn)，則 BP+EP 的最小值是____．

【答案】9

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點(diǎn)C、E關(guān)于AD對稱，再根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．

∵將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，

∴點(diǎn)C、E關(guān)于AD對稱，

∴點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，PB+PE=BC，

∵∠C=90°，∠BAC=30°，

∴BC=AB，

∴BC=9．

∴PB+PE的最小值為 9.

故答案為9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列各題
（1）計算： ﹣（ ）﹣1+（π﹣ ）0﹣（﹣1）100；
（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代數(shù)式（ ﹣ ）÷ 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結(jié)論①點(diǎn)P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正確的是（　 �。�

A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO．
（1）已知BD= ，求正方形ABCD的邊長；
（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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【題目】已知拋物線C：y=x2﹣3x+m，直線l：y=kx（k＞0），當(dāng)k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點(diǎn)．

（1）求m的值；
（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y=﹣3x+b交于點(diǎn)P，且 + = ，求b的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問：是否在實(shí)數(shù)k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延長AD到E，使AE=2AD，連接BE．

（1）求證：△ABE為等邊三角形；

（2）將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置，其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，且∠NEM=60°，邊NE與AB交于點(diǎn)G，邊ME與AC交于點(diǎn)F．求證：BG=AF；

（3）在（2）的條件下，求四邊形AGEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 于點(diǎn)， 于點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論:①;②為等邊三角形.下面判斷正確是( )

A. ①正確 B. ②正確

C. ①②都正確 D. ①②都不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE，則∠EAC為_______________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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