Question

【題目】已知，為的直徑，弦于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

（1）如圖①，若，求和的大�。�

（2）如圖②，若為半徑的中點(diǎn)，，且，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）連接，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得，從而求得的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角和切線(xiàn)的性質(zhì)求出；

（2）連接，根據(jù)和證出，再根據(jù)的圓周角所對(duì)的弦是直徑得出CG為直徑，再根據(jù)為半徑的中點(diǎn)，利用三角函數(shù)確定，從而求出GP的長(zhǎng)，再根據(jù)等角的余角相等證出，從而得出即可.

解：（1）連接，

∵于點(diǎn)，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∵與相切于點(diǎn)，

∴.

∴.

（2）連接，

∵于點(diǎn)，

∴.

∵，

∴.

∴為的直徑.

∵為半徑的中點(diǎn)，

∴.

在中，.

∴.

∵與相切于點(diǎn)，為的直徑，

∴.

在中，，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.