如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求出拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

【答案】

（1）（2），（3）或

【解析】解：（1）------------2分

（2）拋物線過點(diǎn)，

 

解得------------3分

拋物線的解析式為．---------4分

∴對(duì)稱軸為------------5分

點(diǎn)------------6分

（3）由．

可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．

，．

如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，

．

過點(diǎn)作于點(diǎn)．

．

可得，．------------8分

在與中，，，

．------------10分

，．

解得．------------11分

或者直接證明得出再得類似給分。

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．------------12分

（1）由直線y=-x+3可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)便可求出拋物線方程，從而求出拋物線的對(duì)稱軸和A點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）作出輔助線AE，由三角形的兩個(gè)角相等，證明△AEC∽△AFP，根據(jù)兩邊成比例，便可求出PF的長度，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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