Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，過點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上的一點(diǎn)，且AB=AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)度為2，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，根據(jù)平行線間的距離的定義求出點(diǎn)AD的長(zhǎng)度為1，利用勾股定理求出DF、DC的長(zhǎng)度，然后分店F在點(diǎn)C的左邊與右邊兩種情況求出CF的長(zhǎng)度，過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E，判斷出△ECF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．
解答：解：如圖，∵AC=，
∴AB=AC=×=2，
過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，
則AD=AB=×2=1，
在Rt△ADF中，DF===，
在Rt△ACD中，CD===1，
過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E，
則△ECF是等腰直角三角形，
①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左邊時(shí)，CF=DF+CD=+1，
EF=CF=（+1）=，
②點(diǎn)F在點(diǎn)C的右邊時(shí)，CF=DF-CD=-1，
EF=CF=（-1）=，
綜上，點(diǎn)F到直線BC的距離為或．
故答案為：或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于要分點(diǎn)F在點(diǎn)C的左邊與右邊兩種情況討論求解．