Question

【題目】有n個數(shù)，第一個記為a1 ， 第二個．記為a2；……，第n個記為ax ， 若 a1= ，且從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”
（1）則a2=；a3 =；a4 = ．
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，猜想a2005=；a2006= ．
（3）計算： 的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；-1；
（2）2；1
（3）解：根據(jù)題意得：
a1a2a3…a2014a2015a2016= ×2×（-1）×…× ×2×（-1）=1
【解析】解：（1）∵a1= ，
∴a2= ，a3= =-1，a4= ；
（ 2 ）根據(jù)（1）的計算可以得到a1=a4 ， 則這些數(shù)三個數(shù)循環(huán)一次，
2004÷3=668，則a2004=a3=-1；
2005÷3=668…1，則a2005=a1= ；
2006÷3=668…2，則a2006=a2=2；
根據(jù)a1=和每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”，分別列出算式，再進行計算即可；
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律，每三個數(shù)循環(huán)一次，用2014、2015、2016分別除以3，2004÷3=668，則a2004=a3=-1；2005÷3=668…1，則a2005=a1= ；2006÷3=668…2，則a2006=a2=2；即可得出答案；
（3）根據(jù)得出的規(guī)律每三個數(shù)循環(huán)一次，三個數(shù)相乘得（-1）．再看（-1）一共有668個，再在后面乘以即可得出答案．