Question

甲、乙兩車在A、B兩城不斷來回開行，兩車的速度不等，且均為勻速（忽略掉頭時間），其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城24公里處第一次相遇．當甲車還沒有到達B城時，兩車又相遇一次，并且后來再在距B城12公里處第三次相遇．那么第二次相遇時，兩車距離B城

 

公里．

Answer 1

考點：應用類問題

專題：

分析：可在一條線段上簡單的作出圖形，考慮兩車第二次相遇的情形，即甲還沒有到達B城，便與乙相遇于D處，其實是乙到達A城后，在回程途中追上甲，這樣甲到達D，B之間的E處時，乙到達B城折回與甲第三次相遇，又其速度不變，所以設法求出其速度之間的關系求出即可．

解答：解：設兩車首次相遇于C處，第二次相遇于D處，第三次相遇于E處，考慮兩車第二次相遇的情形，如圖1，
甲還沒有到達B城，便與乙相遇于D處，其實是乙到達A城后，在回程途中追上甲，
這樣甲到達D，B之間的E處時，乙到達B城折回與甲第三次相遇，
則兩車首次相遇時合開的路程記為S=AB，
第一、三次相遇之間，甲開行距離為CE，乙開行距離為CA+AB+BE，兩車合開的路程為2S，
由于速度不變，甲應開行了2×24=48公里，即CE=48公里，
而題設EB=12公里，
所以S=AC+CE+EB=24+48+12=84公里，BC=S-AC=84-24=60公里，甲、乙速度之比=24：60=2：5，
于是易算得兩車第一次相遇于C后，乙到達A站時，甲到達F處，CF=9.6公里，如圖2，

從而乙在回程圖中追趕甲，需從A起，追趕24+9.6+33.6÷（5-2）=44.8公里，
即AD=44.8公里，從而知DB=S-AD=84-44.8=39.2（公里）．
故答案為：39.2．

點評：本題主要考查了路程問題中的追及相遇問題，對于此類應用問題，能夠通過作出一個簡單的圖形幫助理清思路，從而求解．