Question

11．下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)根的是（　　）

• A． ax-1=0
• B． ax²-1=0
• C． x-a=0
• D． x²-a=0

Answer 1

分析 ①分母=0，②$\sqrt{a}$中，被開方數(shù)a＜0時(shí)，③△＜0，滿足①、②、③中的任何一個(gè)條件，方程都無實(shí)數(shù)根，所以A、B、D無實(shí)根．

解答 解：A、x=$\frac{1}{a}$，當(dāng)a=0時(shí)，方程ax-1=0無實(shí)根；
B、△=0+4a=4a，當(dāng)a≤0時(shí)，方程ax²-1=0無實(shí)根；
C、x-a=0，x=a，無論a為任何實(shí)數(shù)，x都有實(shí)數(shù)根為a；
D、△=0+4a=4a，當(dāng)a＜0時(shí)，方程x²-a=0無實(shí)根；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不解方程來判別方程根的情況，依據(jù)是：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．