【題目】已知直線m∥n,點C是直線m上一點,點D是直線n上一點,CD與直線m、n不垂直,點P為線段CD的中點.

(1)操作發(fā)現(xiàn):直線l⊥m,分別交m、n于點A、B,當(dāng)點B與點D重合時(如圖1),連結(jié)PA,請直接寫出線段PAPB的數(shù)量關(guān)系:   

(2)猜想證明:在圖1的情況下,把直線l向右平移到如圖2的位置,試問(1)中的PAPB

的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

(3)延伸探究:在圖2的情況下,把直線l繞點A旋轉(zhuǎn),使得∠APB=90°(如圖3),若兩平行線m、n之間的距離為2k,求證:PAPB=kAB.

【答案】(1)PA=PB;(2)成立,證明詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)△CBD是直角三角形,而且點P為線段CD的中點,應(yīng)用直角三角形的性質(zhì),可得PA=PB,據(jù)此解答即可.

(2)PA=PB仍然成立.如圖,延長AP交直線n于點E.只要證明PA=PE即可;

(3)延長AP交直線n于點E,作AF⊥直線n于點F.只要證明△AEF∽△BEP,可得,推出AEBP=AFBE,由AF=2k,AE=2PA,BE=AB,推出2PAPB=2kAB,可得PAPB=AB.

解:

成立.如圖,延長AP交直線m于點E

mn,

,,

,

,即點PAE的中點,

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

如圖,延長AP交直線n于點E,作直線n于點

,

,

是線段AE的垂直平分,

,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在學(xué)校組織的最美數(shù)學(xué)小報的評比中,校團委給每個同學(xué)的作品打分,成績分為四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分,90分,80分,70分,將八(1)班與八(2)班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖:

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

1)將表格補充完整.

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

八(1)班

83.75

80

八(2)班

80

2)若八(1)班有40人,且評分為B級及以上的同學(xué)有紀(jì)念獎?wù),請問該班共有幾位同學(xué)得到獎?wù)拢?/span>

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【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點DDE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E、F.

(1)求證:EF⊙O的切線;

(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留π)

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【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC.

(1)如圖1,求證:

(2)如圖2,當(dāng)BC為直徑時,作BEAD于點E,CFAD于點F,求證:DE=AF;

(3)如圖3,在(2)的條件下,延長BE交⊙O于點G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長.

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【題目】九年級學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游,一部分學(xué)生步行前往,20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往,設(shè)(分鐘)為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間,步行學(xué)生走的路程為千米,騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達百花公園,先到了幾分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有兩個觀測站,的正東方向,(單位:).有一艘小船在點處,從測得小船在北偏西的方向,從測得小船在北偏東的方向.

求點到海岸線的距離;

小船從點處沿射線的方向航行一段時間后,到點處,此時,從測得小船在北偏西的方向.求點與點之間的距離.(上述兩小題的結(jié)果都保留根號)

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【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明進行了以下探索:設(shè)ab=(mn)2(其中abm,n均為整數(shù)),則有abm2+2n2+2mn,∴am2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似ab的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法解決下列問題:

(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時,若ab=(mn)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a______________b________;

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:

________________=(________+________)2;

(3)a+4=(mn)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.

(4)試化簡.

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【題目】閱讀材料:若m22mn+2n210n+250,求m,n的值.

解:∵m22mn+2n210n+250

∴(m22mn+n2+n210n+25)=0

∴(mn2+n520,

mn0,n50

n5m5

根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:

1)已知:x2+2xy+2y2+4y+40,求xy的值;

2)已知:△ABC的三邊長a,bc都是正整數(shù),且滿足:a2+b216a12b+1000,求△ABC的周長的最大值;

3)已知:△ABC的三邊長是a,bc,且滿足:a2+2b2+c22ba+c)=0,試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說明理由.

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【題目】如圖,AC是以AB為直徑的O的弦,點DO上的一點,過點DO的切線交直線AC于點E,AD平分BAE,若AB10,DE3,則AE的長為____________

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