【題目】定義:一個(gè)矩形的兩鄰邊之比為 ,則稱該矩形為“特比矩形”.
(1)如圖①,在“特比矩形”ABCD中, = ,求∠AOD的度數(shù);
(2)如圖②,特比矩形CDEF的邊CD在半圓O的直徑AB上,頂點(diǎn)E、F在半圓上,已知直徑AB= ,求矩形CDEF的面積;
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為 ,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,2 ),如果在⊙O上存在一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)Q作y軸的垂線交于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作y軸的垂線與過點(diǎn)Q作x軸的垂線交于點(diǎn)N,以點(diǎn)P、Q、M、N為頂點(diǎn)的矩形是“特比矩形”,請直接寫出q的取值范圍.
【答案】
(1)解:如圖①中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,OA=OC=OD=OB,
∴tan∠ACB= = ,
∴∠ACB=60°,∵OC=OB,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠AOD=∠BOC=60°.
(2)解:如圖②中,連接OE,設(shè)DE=a,則CD= a,
∵CF=DE,OE=OF,∠FCO=∠EDO=90°,
∴Rt△FOC≌Rt△EDO,
∴OC=OD= a,
在Rt△OED中,OE= ,
∵OE2=DE2+OD2,
∴ =a2+ a2,
∴a=1(負(fù)根已經(jīng)舍棄),
∴DE=1,CD= ,
∴矩形CDEF的面積=1× = .
(3)解:如圖③中,
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上,易知PM=2 ,
∵四邊形PMQN是“特比矩形”,
∴MQ= PM=6,此時(shí)Q( +6,2 ),
當(dāng)點(diǎn)P′在y軸的正半軸上時(shí),P′M′= ,
∵四邊形PMQN是“特比矩形”,
∴P′M′= M′Q′,
∴M′Q′=1,
∴Q′(1,2 ),
根據(jù)對稱性、觀察圖象可知:點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)q的取值范圍為1≤≤ +6或﹣ ﹣6≤q≤﹣1.
【解析】(1)由tan∠ACB= = ,推出∠ACB=60°,由OC=OB,推出△OBC是等邊三角形即可解決問題.(2)如圖②中,連接OE,設(shè)DE=a,則CD= a,由Rt△FOC≌Rt△EDO,推出OC=OD= a,在Rt△OED中,OE= ,根據(jù)OE2=DE2+OD2 , 列出方程即可解決問題.(3)取兩個(gè)特殊點(diǎn),求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再根據(jù)對稱性即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF∥BA,交AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.若以PE所在的直線為對稱軸,線段BD經(jīng)軸對稱變換后的圖形為B'D',求當(dāng)線段B'D'與線段AC有交點(diǎn)這段過程中,線段B'D'掃過的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1…過點(diǎn)A1作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A4,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為( )
A. (﹣21009,21009) B. (﹣21009,﹣21010)
C. (﹣1009,1009) D. (﹣1009,﹣2018)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)C(﹣4,0)作CD⊥AB于D,交y軸于點(diǎn)E.
(1)求證:△COE≌△BOA;
(2)如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、E重合),ON⊥OM交AB于點(diǎn)N,連接MN.
①判斷△OMN的形狀.并證明;
②當(dāng)△OCM和△OAN面積相等時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費(fèi)用為y元,非節(jié)假日門票費(fèi)用(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)a= ,b= ;
(2)直接寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán),6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游,兩團(tuán)共計(jì)50人,兩次共付門票費(fèi)用3040元,求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,D、E是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足∠DCE=45°.
(1)如圖②,把△ADC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BKC,連結(jié)EK.
①求證:△DCE≌△KCE.
②求證:DE2=AD2+BE2 .
③思考與探究:當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A向AB的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,請嘗試寫出DE長度的變化趨勢 ;并直接寫出DE長度的最大值或最小值 (標(biāo)明最大值或最小值).
(2)如圖③,若△CDE的外接圓⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)F、G,求證:CF:CG=BE:AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方體骰子(相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖1。在圖2中,將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換。若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成14次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是_____________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片,按下圖方式拼正方形.
…
第(1)個(gè)圖形中有1個(gè)正方形;
第(2)個(gè)圖形有1+3=4個(gè)小正方形;
第(3)個(gè)圖形有1+3+5=9個(gè)小正方形;
第(4)個(gè)圖形有25小正方形;
……
(1)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想:1+3+5+7+…+(2n-1)的結(jié)果(用含n的代數(shù)式表示);
(2)請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算:① 1+3+5+7+…+99;
② 101+103+105+…+199.
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【題目】已知:點(diǎn)C在直線AB上,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求線段MN的長.
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