【題目】解答下列各題
(1)已知:如圖1,直線AB、CD被直線AC所截,點E在AC上,且∠A=∠D+∠CED,求證:AB∥CD;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,AB=8,BE=6,DF=4.
①試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
②求△AEF的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)①△AEF是直角三角形,理由詳見解析;②20.
【解析】
(1)延長AC至F,證明∠FCD=∠A,則結論得證;
(2)①延長AF交BC的延長線于點G,證明△ADF≌△GCF,可得AF=FG,然后求出AE=EG,由等腰三角形的性質可得△AEF是直角三角形;
②根據S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF進行計算即可.
解:(1)延長AC至F,如圖1,
∵∠FCD=∠CED+∠D,∠A=∠D+∠CED,
∴∠FCD=∠A,
∴AB∥CD;
(2)①如圖2,延長AF交BC的延長線于點G,
∵正方形ABCD中,AB=8,DF=4,
∴DF=CF=4,
∵∠D=∠FCG=90°,∠AFD=∠CFG,
∴△ADF≌△GCF(ASA),
∴AF=FG,AD=GC=8,
∵AB=8,BE=6,
∴AE===10,CE=2,
∵EG=CE+CG=2+8=10,
∴AE=EG,
∴EF⊥AG,
∴△AEF是直角三角形;
②∵AB=AD=8,DF=CF=4,BE=6,CE=2,
S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF,
=,
=64-24-16-4,
=20.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10.點Q與點B在AC的同側,且AQ⊥AC.
(1)如圖1,點Q不與點A重合,連結CQ交AB于點P.設AQ=x,AP=y,求y關于x的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在點Q,使△PAQ與△ABC相似,若存在,求AQ的長;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,過點B作BD⊥AQ,垂足為D.將以點Q為圓心,QD為半徑的圓記為⊙Q.若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8,求⊙Q的半徑.
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【題目】二次函數(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是
A. a>0 B. 當﹣1<x<3時,y>0
C. c<0 D. 當x≥1時,y隨x的增大而增大
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【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2、、;
(3)如圖3,點A、B、C是小正方形的頂點,求∠ABC的度數.
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【題目】如圖,ABCD中,∠ADC=120°,ADAB,E、F分別是AB、CD的中點,過點A作AG∥BD,交CB的延長線于點G.
(1)求證:DE=BE;
(2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形,并說明理由.
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【題目】某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個,進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元.
類別 價格 | 籃球 | 排球 |
進價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
(1)求商店購進籃球和排球各多少個?
(2)王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個(兩種球都買了),商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結論中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD,中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形,鐵柵欄總長180米,已知墻AE長90米,墻AF長為60米.
設米,則CD為______米,四邊形ABCD的面積為______米;
若長方形ABCD的面積為4000平方米,問BC為多少米?
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