【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點B (4,0)、D (5,3),設(shè)它與x軸的另一個交點為A(點A在點B的左側(cè)),且△ABD的面積是3.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)求∠ADB的正切值;
(3)若拋物線與y軸交于點C,直線CD交x軸于點E,點P在射線AD上,當△APE與△ABD相似時,求點P的坐標.
【答案】(1)y=x2﹣6x+8;(2);(3)P(11,9)或(4,2).
【解析】
(1)先根據(jù)的面積求出點A的坐標,再利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)先根據(jù)的坐標求出的值,再過點B作于E,可求出的值,從而可得的正切值;
(3)根據(jù)的坐標分別求出直線的解析式,再分和兩種情況討論,分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等,然后利用平行線的性質(zhì)和解直角三角形求解即可.
(1)設(shè)
,AB邊上的高為3
則由的面積是3可得:
解得
設(shè)拋物線解析式為
將代入得:,解得
故該拋物線的表達式為;
(2)如圖1,過點D作軸于點F
則
過點B作于E
在等腰中,
則
故的正切值為;
(3)如圖2,設(shè)直線AD解析式為
將代入得,解得
則直線AD解析式為
同理,由可得直線BD解析式為
由可得直線CD解析式為
當時,,解得
①若,則
則可設(shè)PE所在直線解析式為
將點代入得,解得
則直線PE解析式為
由,解得
故此時點
②若,則
過點P作于點G
由直線AD的解析式可設(shè)P的坐標為
則
,解得
綜上,點P的坐標為或.
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【題目】如圖1,拋物線的頂點為C(1,4),交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,其中點B的坐標為(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點E是BD上方拋物線上的一點,連接AE交DB于點F,若AF=2EF,求出點E的坐標.
(3)如圖3,點M的坐標為(,0),點P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點,連接MP,將MP沿MD折疊,若點P恰好落在拋物線的對稱軸CE上,請求出點P的橫坐標.
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【題目】綠色出行是對環(huán)境影響最小的出行方式,“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風景線.某社會實踐活動小
組為了了解“共享單車”的使用情況,對本校教師在3月6日至3月10日使用單車的情況進行了問卷調(diào)查,
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)3月7日使用“共享單車”的教師人數(shù)為人,并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)不同品牌的“共享單車”各具特色,社會實踐活動小組針對有過使用“共享單車”經(jīng)歷的教師做了進一步調(diào)查,每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”,統(tǒng)計結(jié)果如圖,其中喜歡的教師有36人,求喜歡的教師的人數(shù).
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【題目】如圖,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),點A、B的對應(yīng)點分別為A1、B1,當點A1恰好落在AB上時,弧BB1與點A1構(gòu)成的陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作⊙O的切線交AB于點M,交CB延長線于點N,連接OM,OC=1.
(1)求證:AM=MD;
(2)填空:
①若DN,則△ABC的面積為 ;
②當四邊形COMD為平行四邊形時,∠C的度數(shù)為 .
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【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度,在該校隨機抽取了部分學生進行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次被抽取的學生共有_______名;
(2)請補全條形圖;
(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名?
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】在矩形中,,,是射線上的點,連接,將沿直線翻折得.
(1)如圖①,點恰好在上,求證:∽;
(2)如圖②,點在矩形內(nèi),連接,若,求的面積;
(3)若以點、、為頂點的三角形是直角三角形,則的長為 .
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【題目】如圖,是的直徑,弦,
(1)求證:是等邊三角形.
(2)若點是的中點,連接,過點作,垂足為,若,求線段的長;
(3)若的半徑為4,點是弦的中點,點是直線上的任意一點,將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得點,求線段的最小值.
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