【題目】已知直線AB∥CD,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),嘗試探究并解答:
(1)如圖1,若點(diǎn)P在兩平行線之間,∠1=23°,∠2=35°,則∠3= ;
(2)探究圖1中∠1,∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)P在CD的上方,探究∠1,∠2與∠3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)如圖3,若∠PCD與∠PAB的平分線交于點(diǎn)P1,∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點(diǎn)P2,∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點(diǎn)P3,…,∠DCPn-1與∠BAPn-1的平分線交于點(diǎn)Pn,若∠PCD=α,∠PAB=β,直接寫出∠APnC的度數(shù)(用含α與β的代數(shù)式表示).
【答案】(1);(2),理由見解析;(3),理由見解析;(4).
【解析】
(1)如圖1(見解析),過點(diǎn)P作,根據(jù)平行線的判定可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)角的和差即可得;
(2)用題(1)的方法即可得;
(3)如圖2(見解析),過點(diǎn)P作,根據(jù)平行線的判定可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)角的和差即可得;
(4)先根據(jù)角平分線的定義、題(3)的結(jié)論求出的度數(shù),再歸納類推出一般規(guī)律即可.
(1)如圖1,過點(diǎn)P作
;
(2)結(jié)論為,理由如下:
如圖1,過點(diǎn)P作
;
(3)結(jié)論為,理由如下:
如圖2,過點(diǎn)P作
;
(4)由題意得:平分,平分;平分,平分;并且點(diǎn)均在CD的上方
由角平分線的定義得:
由(3)的結(jié)論得:
同理可得:
歸納類推得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C以1cm/s的速度運(yùn)動.設(shè)△APC的面積為s(m),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s),變量S與t之間的關(guān)系如圖2所示,則在運(yùn)動過程中,S的最大值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,點(diǎn)G是CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個動點(diǎn),則EF+ED的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家選購甲、乙兩種商品,乙商品每件進(jìn)價比甲商品每件進(jìn)價少20元,若購進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元;
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?
(2)若甲種商品的售價為每件145元,乙種商品的售價為每件120元,該商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共40件,且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元,則甲種商品至少可購進(jìn)多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn),連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)試說明點(diǎn)D在⊙O上;
(2)在線段AD的延長線上取一點(diǎn)E,使AB2=AC·AE.求證:BE為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,分別延長線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=a(x﹣1)2過點(diǎn)(3,1),D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)B、C均在拋物線上,其中點(diǎn)B(0,),且∠BDC=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如圖,直線y=kx+4﹣k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn).
①求證:∠PDQ=90°;
②求△PDQ面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)是 天,中位數(shù)是 天;
(4)請你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的平均天數(shù)約是多少?(結(jié)果保留整數(shù))
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