四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1、圖2、圖3所示的圖形．任選其中一個(gè)證明勾股定理．

證明（一）：圖（1）∵大正方形的面積表示為（a+b）2大正方形的面積也可表示為c2+4×ab
∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2+b2=c2
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

證明（二）圖（2）：∵大正方形的面積表示為：c2
又可以表示為：ab×4+（b-a）2
∴c2=ab×4+（b-a）2，c2=2ab+b2-2ab+a2，
∴c2=a2+b2
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
分析：勾股定理的證明可以通過(guò)圖形的面積之間的關(guān)系來(lái)完成．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理得證明，關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形，利用面積的關(guān)系證明勾股定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖稱為“趙爽弦圖”，它是由于四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大精英家教網(wǎng)正方形．
（1）請(qǐng)說(shuō)明正方形ABCD∽正方形EFGH；
（2）設(shè)∠BAF=α，是否存一個(gè)α值，使面積S正方形EFGH=
12
S正方形ABCD？如果存在，請(qǐng)求sinα的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，請(qǐng)你用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形各一個(gè)，并標(biāo)上必要的記號(hào)：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；
（5）不是梯形和平行四邊形的凸四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形畫出符合下列要求的圖形（注意：四個(gè)三角形要全部用上，互不重疊且不留空隙）．
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；
（5）與以上畫出的圖形不全等的其它四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�(gè)．
（1）b-a=2，（2）a2+b2=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=
94
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)圖案，圖案一：如圖（1）；圖案二：如圖（2），都是用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形拼成一個(gè)大的正方形，并且兩種方案中直角三角形全等，直角三角形長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，短的直角邊長(zhǎng)為b．
（1）通過(guò)觀察，你認(rèn)為哪種圖案拼成的大正方形面積比較大？
（2）通過(guò)計(jì)算證明你的猜想．

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