Question

如圖△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分線，△CDA中，DE是CA邊上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EDA的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再次利用直角三角形兩銳角互余求出∠DCE的度數(shù)，從而得到∠BCA的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可．

解答：解：∵DE是CA邊上的高，
∴∠DEA=∠DEC=90°，
∵∠A=20°，
∴∠EDA=90°-20°=70°，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠CDE=180°-70°×2=40°，
在Rt△CDE中，∠DCE=90°-40°=50°，
∵CD是∠BCA的平分線，
∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°，
在△ABC中，∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-100°-20°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的高以及三角形的內(nèi)角和定理，稍微復(fù)雜，但仔細(xì)分析圖形也不難解決．