Question

（本小題滿分11分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以點B為圓心，以1為半徑作圓． 設(shè)點P為⊙B上一點，線段CP繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接DA，ＰD，PB，

（1）求證：AD=BP；

（2）若DP與⊙B相切，則∠CPB的度數(shù)為_________°；

（3）如圖2，當B，P，D三點在同一直線上時，求BD的長；

（4）BD的最小值為________，此時tan∠CBP=_________；BD的最大值為 ，此時tan∠CPB=_________．

Answer 1

（1）見解析；（2）45°或135°；（3）；（4）1，1；3， ．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠ACB=∠DCP=90°得出∠ACD=∠BCP，根據(jù)AC=BC，CD=CP得出△ACD≌△BCP說明結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠CPB的度數(shù)；（3）根據(jù)等腰直角三角形得出∠CDP=∠CPD=45°，CPB=135°，由（1）知∠CDA=∠CPB=135°，AD=BP=1 ，則∠BDA＝∠CDA－∠CDP＝90°，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AB，根據(jù)Rt△ABD的勾股定理求出BD的長度；（4）根據(jù)圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)求出最大值和最小值．

試題解析：（1）證明：∵∠ACB=90°, ∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP ∵AC=BC,CD=CP，

∴△ACD≌△BCP（SAS） ∴AD=BP

（2）∠CPB=45°或135°

（3）∵△CDP為等腰直角三角形， ∴∠CDP=∠CPD=45°，則∠CPB=135°。

由（1）可知，△ACD≌△BCP ∴∠CDA=∠CPB=135° AD=BP=1 ∴∠BDA＝∠CDA－∠CDP＝90°

在Rt△ABC中，AB==2 ∴BD==

（4）1，1；3， ．

考點：圓的基本性質(zhì)、三角形全等的判定、勾股定理．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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