如圖所示，AB是直徑，弦于點，且交于點，若．

（1）判斷直線和的位置關系，并給出證明；
（2）當時，求的長．
解：

（1）直線和相切．
（2）
（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，則有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD為切線．
（2）連接AC，由于AB為直徑，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根據(jù)對應線段成比例求出BD
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=12，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合）連結(jié)AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于點E，OF⊥PB于點F，則EF=      。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐（接縫處忽略不計），則這個圓錐的高為___cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個圓的內(nèi)接正方形的邊心距為，則其內(nèi)接正三角形的邊心距為______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，∠PAC=30o，在射線AC上順次截取AD="3" cm，DB="10" cm，以DB為直徑作⊙O，交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，若⊙O半徑為5，AB=8，CD=6，則AB與CD之間的距離為  。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC、BC.

（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為2，∠A =60°，求CE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓（     ）
A．外切B．相交C．相離D．內(nèi)切

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論正確的是（     ）

A．AE > BE   B．  C．∠AEC＝2∠D      D．∠B＝∠C.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案