Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

．（mk≠0）圖象交于A（-4，2），
B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ABO的面積；
（3）當(dāng)x取非零的實(shí)數(shù)時(shí)，試比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小．

Answer 1

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中，即可解得k、b、m、n的值，（2）求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABO的面積，（3）根據(jù)圖象觀察，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，y₁＞y_反，y₁=y_反，y₁＜y_反．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

（mk≠0）圖象交于A（-4，2），B（2，n）兩點(diǎn)．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，n=-4，
∴

2=-4k+b -4=2k+b

，
解得k=-1，b=-2，
故一次函數(shù)的解析式為y=-x-2，
又知A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故m=-8，
故反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

；

（2）在y=-x-2中令y=0，則x=-2，
∴OC=2，
∴S△AOB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）根據(jù)兩函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜-4時(shí)，y₁＞y_反；x=-4時(shí)，y₁=y_反；
當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，y₁＜y_反．
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y₁＞y_反；
當(dāng)x=2時(shí)，y₁=y_反；x＞2時(shí)，y₁＜y_反．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，本題難度一般．