【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.

(1)求證：;

(2)求這個正方形零件的邊長;

【答案】（1）見解析；（2）正方形零件的邊長為48mm

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C即可；（2）由得，故，解方程可得.

(1)證明：∵四邊形EGFH為正方形，

∴ BC// EF,

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C

∴;

(2)解：設正方形零件的邊長為xmm，則KD=EF=xmm, AK= (80-x) mm，

∵EF// BC,

∴,

∵AD⊥BC,

∴

∴

解得x=48.

答：正方形零件的邊長為48mm.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是　 ；

（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）.

（1）求此拋物線所對應函數(shù)的表達式；

（2）若M 是拋物線對稱軸上一個動點，求當 MA+MC 的值最小時 M 點坐標；

（3）若拋物線的頂點為D，在其對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PCD為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（　�。�

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)

C.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：

（1）每千克茶葉應降價多少元？

（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝_____．

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【題目】已知：如圖，在四邊形中，，，，，垂直平分.點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動.過點作，交于點，過點作，分別交，于點，.連接，.設運動時間為，解答下列問題：

(1)當為何值時，點在的平分線上？

(2)設四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

(3)連接，，在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C．

（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標；

（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．

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【題目】為了測量重慶有名的觀景點南山大金鷹的大致高度，小南同學使用的無人機進行觀察，當無人機與大金鷹側(cè)面在同一平面，且距離水平面垂直高度GF為100米時，小南調(diào)整攝像頭方向，當俯角為45°時，恰好可以拍攝到金鷹的頭頂A點；當俯角為63°時，恰好可以拍攝到金鷹底座點E．已知大金鷹是雄踞在一人造石臺上，石臺側(cè)面CE長12.5米，坡度為1：0.75，石臺上方BC長10米，頭部A點位于BC中點正上方．則金鷹自身高度約（　　）米．（結(jié)果保留一位小數(shù)，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）

A.B.C.D.

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