如圖,AB、CD是⊙O的直徑,DF、BE是弦,且DF=BE,求證:∠D=∠B.

【答案】分析:根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等,AB、CD是⊙O的直徑,則弧CFD=弧AEB,由FD=EB,得,弧FD=弧EB,由等量減去等量仍是等量得:弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB,即弧FC=弧AE,由等弧對(duì)的圓周角相等,得∠D=∠B.
解答:方法(一)
證明:∵AB、CD是⊙O的直徑,
∴弧CFD=弧AEB.
∵FD=EB,
∴弧FD=弧EB.
∴弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB.
即弧FC=弧AE.
∴∠D=∠B.
方法(二)
證明:如圖,連接CF,AE.
∵AB、CD是⊙O的直徑,
∴∠F=∠E=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角).
∵AB=CD,DF=BE,
∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL).
∴∠D=∠B.
點(diǎn)評(píng):本題利用了在同圓中等弦對(duì)的弧相等,等弧對(duì)的弦,圓周角相等,等量減去等量仍是等量求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
1
4
B、
1
5
C、
3
8
D、
2
3

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(2013•泰安)如圖,AB,CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點(diǎn)O1,O2,O3,O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),若⊙O的半徑為2,則陰影部分的面積為( 。

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(2013•盤錦)如圖,AB,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上,F(xiàn)E⊥AB,BE=EF=2,F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,DG=GE=3,連接FD.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:DF是⊙O的切線.

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如圖,AB,CD是⊙O的兩條弦,且AB=CD,點(diǎn)M是
AC
的中點(diǎn),求證:MB=MD.

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