【題目】已知中，，，，CD為AB邊上中線，E是CB邊上的一個動點(diǎn)．

Ⅰ求CD的長；

Ⅱ如圖1，連接AE，交CD于點(diǎn)F，當(dāng)AE平分時，求CE，CF的長；

Ⅲ如圖2，連接DE，將沿DE翻折至，連接BG，直接寫出和間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）5；（2）；（3）若DG在AB的下方，若DG在AB的上方：.

【解析】

Ⅰ先判斷三角形是直角三角形，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可求CD的長

Ⅱ作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得，再根據(jù)面積法可以求CE的長，取AE中點(diǎn)N，根據(jù)中位線定理得，再根據(jù)平行線分線段成比例，可得，代入可得CF的長．

Ⅲ要分類討論，DG在AB上方或下方通過翻折可得，且因?yàn)?/span>，所以可得，所以D，E，G，B，四點(diǎn)共圓，然后可求數(shù)量關(guān)系．

解：Ⅰ，，

，

是直角三角形，，

是斜邊AB上的中線，

；

Ⅱ如圖1：過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，

平分，，

，

，

，

，

，

取AE中點(diǎn)N，連接DN．

為AB中點(diǎn)，N為AE中點(diǎn)，

，且．

，

即，

；

Ⅲ若DG在AB的下方，如圖2

<>，

.

是翻折得到，

，，

，

，E，G，B四點(diǎn)共圓，

，

，

若DG在AB的上方：如備用圖，

，

，

是翻折得到，

，，

，

，E，G，B四點(diǎn)共圓，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過A(－1，0)，C(0，－3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)D(m，－m－1)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D′的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接BD.問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，若∠BOC＝110°，則∠A＝______°．

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【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過D作EF∥BC交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；

（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分線．

（1）求證：△ABC≌△ADC．

（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度數(shù)．

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【題目】如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)，在第一象限內(nèi)與直線交于點(diǎn)．

求這條拋物線的表達(dá)式；

在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得∽？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人400元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學(xué)生都按八折收費(fèi)假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游.

（1）如果設(shè)選擇甲旅行社所用的費(fèi)用為元，選擇乙旅行社所用的費(fèi)用為元.請寫出、與x的關(guān)系式.

（2）在（1）的前提下，請你幫助兩位家長根據(jù)所帶學(xué)生人數(shù)，選擇哪家旅行社合算.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�

①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD＝S△ACD

A.2個B.3個C.4個D.5個

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